О работе Санкт-Петербургского семинара по вычислительной и теоретической акустике Научного Совета по акустике РАН.

Санкт-Петербургский Акустический семинар продолжает регулярную работу. Заседания семинара проходят в традиционное время (вторник 18.30 - 20.30) в конференц-зале Института Проблем Машиноведения (Васильевский Остров, Большой проспект, 61).

Организаторы семинара приглашают членов ВАА и всех акустиков к участию в
семинаре. Заявки на доклад могут быть сообщены  по электронной почте:
george@gf4663.spb.edu

Ниже приводятся  названия докладов и краткие авторские аннотации.

11 декабря 2007 г. Елена Александровна Иванова. Связанная задача термовязкоупругости, включающая уравнение теплопроводности гиперболического типа

Предложена механическая модель, математическое описание которой сводится к уравнениям связанной задачи термовязкоупругости, включающей в себя уравнение теплопроводности гиперболического типа. Определены параметры задачи как функции известных механических и термодинамических констант. Для случая одномерной задачи проведен асимптотический анализ уравнений, получены и исследованы дисперсионные соотношения.

4 декабря 2007 г Наталья Валентиновна Мокеева. Дифракция плоской волны на прозрачном клине. СПбГУ

Рассматривается скалярная задача о падении плоской волны на прозрачный клин. Скорости распространения волн внутри клина и вне его – разные. Доказывается существование и единственность решения данной задачи с помощью метода спектральных функций.

27 ноября 2007 г. Виталий Михайлович Колыхалин. Акустическая диагностика нефтепродуктов в накопительных резервуарах.

Рассматриваются акустические колебания воздушного (свободного от нефтепродукта) объема в резервуарах. Приводится аналитическое выражение для оценки объема твердого остатка нефтепродуктов в емкостях.

20 ноября 2007 г Игорь Петрович Бабайлов. Энергетическая концепция в осесимметричных задачах излучения и дифракции звука.

Рассматривается уравнение неразрывности для среднего во времени вектора плотности потока акустической энергии при наличии дискретной совокупности источников и поглотителей звука. Анализируется структура векторного поля потока энергии. Показывается, что, за исключением простейших случаев, поле вектора плотности потока энергии является вихревым. Вводится понятие функции тока, с помощью которой могут быть определены компоненты энергетического вектора. Для частных случаев волновых процессов найдена функция тока, как решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Выведено дифференциальное уравнение в частных производных относительно указанной функции тока. Анализируются аналогии и существенные различия с методом особенностей в гидродинамике.

13 ноября 2007 г. Георгий Викторович Филиппенко. Колебания пластин и оболочек, частично погруженных в жидкий волновод.

Решается задача о совместных колебаниях пластин и оболочек в идеальной, сжимаемой жидкости. Моделируется взаимодействие со льдом на поверхности.

6 ноября 2007 г. Алла Николаевна Бестужева. Получение собственных функций в задачах о волновых движениях жидкости над наклонным дном. (Петербургский государственный университет путей сообщения)

Решения пространственных задач о волновых движениях жидкости над наклонным дном, вызванных различного вида возмущениями, получены в аналитическом виде автором с помощью разложения по собственным функциям смешанного спектра. Собственные функции непрерывного и дискретного спектра для пространственной задачи построены А.А. Дорфманом, им же доказана их полнота. При попытке графического изображения решений автор пришел к выводу проверить способ построения собственных функций. В докладе обсуждается получение собственных функций при сведении решения задачи Штурма-Лиувилля к функциональному уравнению, которое методом, разработанным в теории теплопроводности, дает систему собственных функций, включающих в себя непрерывный и дискретный спектр. Обсуждается выбор коэффициентов при согласовании с собственными функциями задачи в плоском случае и формулой М.В. Келдыша для частного случая пространственной задачи. Рассматривается поведение собственных функций дискретного спектра.

16 октября 2007 г. Иван Викторович Андронов. О погрешностях, связанных с пренебрежением обратным влиянием колебаний воздуха на пластину, в задачах рассеяния изгибных волн на малых неоднородностях.

При расчете совместных колебаний тонкостенной конструкции и окружающей ее воздушной среды часто пренебрегают влиянием воздуха. То есть, сначала рассчитывают деформации в конструкции, предполагая ее изолированной, а затем вычисляют акустическое поле, считая деформации заданными. Правомочность такого подхода исследуется на примере задач рассеяния изгибных волн, бегущих вдоль бесконечной тонкой пластины с точечными неоднородностями.

Рассматриваются три задачи. Рассеяние на прикрепленной точечной массе. Эта задача допускает классическую постановку и хорошо известна. Другие две задачи формулируются в виде потенциалов нулевого радиуса и моделируют короткий разрез со свободными кромками и круговое отверстие малого радиуса.

Проводится численное сравнение диаграмм направленности рассеянных акустических волн.

9 октября 2007 г. В.Е.Курочкин, Б.П.Шарфарец. Связь радиационного давления с амплитудой рассеяния сложных включений в идеальной жидкости.

Получены общие выражения для компонент сил радиационного давления в идеальной жидкости на произвольные включения с заданной амплитудой рассеяния, находящиеся в поле плоской бегущей и стоячей волн. Отмечено, что известные выражения для радиационного давления на сферические частицы малых волновых размеров являются частным случаем полученных в работе выражений.

2 октября 2007 г., в 15.00. Актуальные дифракционные задачи в современном литографическом процессе производства микропроцессоров. Прямая и обратная задачи.

!!!Это выездное заседание по адресу: Ленинский пр. д.160 (площадь Конституции, офис петербургского отделения компании “INTEL”. Доклад на английском языке )

29 мая 2007 г. И.В.Стурова. Нестационарное поведение неоднородной упругой пластины, плавающей на поверхности жидкости переменной глубины. (Институт гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО РАН)

Гидроупругое поведение плавающих на поверхности жидкости тонких пластин представляет значительный интерес для ряда практических приложений: плавучие платформы, ледовые поля, волноломы. К настоящему времени выполнено большое количество исследований поведения плавающих упругих пластин под действием набегающих поверхностных волн и внешней нагрузки. Основная часть этих исследований сделана в предположении, что пластина однородная и глубина жидкости является постоянной. Однако в действительности, как ледовые поля, так и искусственно созданные плавающие платформы, имеют неоднородные по горизонтальным переменным характеристики упругости. При расположении плавающей структуры вблизи берега дно является неровным и изменения глубины жидкости могут заметно влиять на гидроупругое поведение пластины. Влияние неоднородности пластины и топографии дна было недавно исследовано в линейной задаче о рассеянии периодических поверхностных волн на упругой плавающей пластине. В этих работах течение жидкости и деформации упругой пластины предполагались периодической функцией времени.

В данном докладе будут изложены первые результаты о влиянии топографии дна на нестационарное поведение упругой балочной пластины, плавающей на мелководье. Нестационарное поведение пластины обусловлено начальными возмущениями или внешней нагрузкой. Глубина жидкости под пластиной является переменной. Прогиб пластины ищется в виде разложения по собственным функциям колебаний в пустоте с амплитудами, изменяющимися во времени. Задача сводится к решению бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений для неизвестных амплитуд. Исследовано поведение пластины при различных воздействиях и формах донных неровностей.

Будут обсуждаться также перспективные методы решения плоских и пространственных нестационарных задач для неоднородной упругой пластины, плавающей на поверхности жидкости переменной глубины.

24 апреля 2007 г. Даниил Петрович Коузов, Юлия Александровна Соловьева. Дифракция ударной волны на мягком клине.

Методом функционально инвариантных решений находится точное решение новой задачи дифракции. Источником поля служит плоская нестационарная ударная волна с дельта-образным профилем. Амплитуда волны вдоль фронта меняется по линейному закону.

17 апреля 2007 г. Александр Владимирович Осетров. Акустические поля в полубесконечных пьезоэлектрических средах в области под сложным встречно-штыревым преобразователем.

Рассматриваются акустические поля, возбуждаемые встречно-штыревым преобразователем специальной геометрии, позволяющим получать широкополосную частотную характеристику. Изучаются физические механизмы, возникающих эффектов дифракции и рефракции акустических полей в пьезоэлектрической среде.

10 апреля 2007г. Михаил Анатольевич Лялинов (СПбГУ). Рассеяние плоской акустической волны на полупрозрачной конической поверхности с краевым условием импедансного типа.

Рассматривается дифракция плоской волны на полупрозрачной конической поверхности. Вычисляется диаграмма рассеяния сферической волны от вершины конуса. Подход основан на неполном разделении переменных в сферической системе координат. Задача редуцируется к исследованию функционально – разностного уравнения, сведением его к интегральному.

3 апреля 2007г. Сергей Николаевич Гаврилов. Акустическое поле в полубесконечном разномодульном стержне.

Рассматривается задача о гармоническом возбуждении полубесконечного упругого стержня, для которого модуль Юнга на сжатие больше, чем модуль Юнга на растяжение. Нагрузка (внешняя сила) приложена на свободном конце стержня. Уравнение движения в безразмерном виде может быть записано в форме:

ü - u''= - ε (|u'|)'

Здесь ε — разность безразмерных модулей Юнга — малый параметр. Получено асимптотическое описание и исследованы свойства волнового поля на расстояниях порядка O(ε) от конца стержня.

27 марта 2007г. Александр Константинович Беляев. Статистический Энергетический Анализ и его обобщение.

Статистический Энергетический Анализ (СЭА) известен как метод расчета вибраций в сложных инженерных конструкциях с плотным спектром собственных частот. Результатом его применения являются усредненные энергии подсистем конструкций. В сообщении предлагается вывод основных уравнений СЭА исходя из самых общих предположений. Также будет обсуждаться термодинамический подход к высокочастотной динамике, являющийся континуальным обобщением СЭА.

20 марта 2007 г. Иван Викторович Андронов. О волнах, распространяющихся вдоль периодического набора неоднородностей в тонких упругих пластинках (С.-Петербургский государственный университет).

Рассматриваются колебания тонкой упругой пластинки с периодическим набором точечных неоднородностей. Акустическая среда располагается с одной стороны от пластинки.

В рамках классических гранично-контактных условий может быть описана лишь точечная масса, прикрепленная к пластинке. Рассеяние на периодическом наборе таких точечных масс рассматривается в качестве первой задачи. Устанавливается, что на достаточно низких частотах существует волна, бегущая вдоль точечных масс. Частота отсечки зависит от параметров системы пластина --- акустическая среда. С использованием теории потенциалов нулевого радиуса можно сформулировать модели других неоднородностей. В частности может быть сформулирована модель кругового отверстия малого радиуса. Рассеяние на периодическом наборе отверстий рассматривается в качестве второй задачи. Волна, сосредоточенная вблизи отверстий существует лишь в случае акустической среды с малой плотностью. Кроме верхней частоты отсечки в данном случае имеется также нижняя частота отсечки.

13 марта 2007 г. Алексей Прохорович Киселев. Плоские волны с поперечной структурой в произвольно анизотропной упругой среде (ПОМИ).

В работе сроятся новые точные решения системы уравнений, описывающей смещения однородной трехмерной упругой среды. Это распространяющиеся волны с плоским фронтом, амплитуды которых являются линейными функциями декартовых координат. Плотность и упругие модули, обладающие обычными свойствами, предполагаются постоянными.