Фрагменты книги Б.А.Кулика

Логические основы здравого смысла

ОГЛАВЛЕНИЕ

 ПРЕДИСЛОВИЕ (Д.А. Поспелов)
От автора
1. ФИЛОСОФСКИЕ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗДРАВОГО СМЫСЛА
1.1. Зачем нужен здравый смысл?
1.2. Познающий человек в мире мифов
1.3. Психоэтика мифов

2. ЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗДРАВОГО СМЫСЛА
2.1. Анализ основных проблем современной логики
2.2. Исходные предпосылки математической логики
2.3. Взгляд на историю развития традиционной логики
2.4. Основы алгебры множеств
2.5. Системы множеств. Кольца и полукольца
2.6. Две ошибки Георга Кантора

3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССУЖДЕНИЙ
3.1. Что понимается под "рассуждением"?
3.2. Некоторые основные понятия теории графов
3.3. Правила вывода и получение выводимых суждений
3.4. Идеальная модель рассуждений
3.5. Коллизии в рассуждениях
3.6. Структура парадоксов
3.7. Сопоставление математической модели рассуждений с дедуктивным выводом на основе исчисления предикатов

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ Интерпретируемые системы логического вывода
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

 П Р Е Д И С Л О В И Е

Известный американский специалист в области искусственного интеллекта Мервин Минский в одной из своих статей написал: "Никто не возьмет на себя смелость объяснять другим людям значение слов, которое они и без того хорошо понимают". И надо обладать очень большой смелостью, чтобы заняться столь неблагодарным делом, когда в качестве этих "других людей" выступают те, кто создавал и создает строгое и стройное здание формальной логики.

Так что в смелости автору этой книги не откажешь. Уже название книги может стать поводом для научной дискуссии. Для большинства психологов и специалистов в области интеллектуальных систем утверждение, что в фундаменте того, что принято называть здравым смыслом, лежит строгая логическая система, не может быть принято, как очевидное. В этих науках рассуждения, основанные на здравом смысле (по-английски это common sense reasoning), всегда противопоставлялись формальным дедуктивным схемам рассуждений. Знакомство же с содержанием книги, если читатель живет в мире привычных для него профессиональных математических и логических представлений, способно вызвать целый спектр реакций - от бурной радости открытия для себя новой научной парадигмы до полного отвержения предлагаемого взгляда на давно установившиеся вещи.

Но в одном, пожалуй, не откажет автору никто. Книга написана увлекательно и с той внутренней уверенностью в своей правоте, которая всегда отличает книги, созданные учеными, от книг, написанных (даже самыми блестящими) популяризаторами науки.

Люди живут в мире мифов. Мифы формируются на основе личного опыта или извлекаются из той среды, в которой человек живет. И по сути, утверждение некоторой дамы о том, что все брюнеты подлецы, в обосновании которого она говорит, что хорошо знала одного такого, и расхожее мнение, что "яйца курицу не учат", явления одного порядка. Мифологично не только бытовое знание. Научное знание столь же мифологично. Это кажется удивительным лишь на первый взгляд. Все развитие науки - это процесс отвержения старых мифологем и формирование новых. На смену модели Вселенной Птолемея пришла гелиоцентрическая система, наивная теория флогистона заменилась современной теорией горения, казавшаяся незыблемой геометрия Евклида стала сосуществовать как предельный случай с более экзотическими геометриями.

Развитие науки - непрерывный процесс разрушения и формирования представлений, происходящий на фоне накопления все новых и новых знаний. Эту идею прекрасно сформулировал философ Карл Поппер при поиске определения того, что можно назвать научными знаниями. В отличие от догматических знаний, основанных на вере и мифах, научные знания всегда могут быть фальсифицированы, и нахождение фальсификаторов знаний - одна из центральных задач в процессе развития науки.

Но, как заметил известный специалист в области теоретической информатики Ю. Шрейдер, в наше время для людей далеких от науки научное знание стало своеобразной религиозной догмой. Миф о всесильности научных знаний стал одним из основных мифов XX века. Научные знания приобрели эзотерический характер, ибо для овладения ими надо потратить огромные усилия на изучение того особого языка, на котором они сформулированы, и тех представлений, в рамках которых они интерпретируются. Жрецы науки поддерживают миф о всесильности науки. Часть из них делает это, искренне веря в миф о всесильности, а остальные не утруждают себя критикой того, что дает им право на работу и высокое положение в развитом обществе.

Но даже на этом общем фоне мифологизации науки формальная логика выделяется как особо мифологизированная область. Ни в одной другой научной дисциплине не встретишь положений, которые не пересматривались бы многие сотни лет и даже тысячелетия. Силлогистика Аристотеля - уникальный пример таких положений. Даже новая математическая логика, ставившая перед собой задачу сделать философскую логику точной наукой, вынуждена была отступить от крепости, воздвигнутой великим греческим мыслителем задолго до того, как возникла современная математика и лежащая в ее основе теория формальных систем.

Б. А. Кулик в книге, которую вы начали читать, в который уже раз доказывает справедливость истины, что многое новое есть просто забытое старое. Алгебра множеств, на которую он предлагает обратить внимание, известна давным давно. Но сила автора книги в том, что он предлагает взглянуть на этот формализм несколько под другим углом зрения. И тогда оказывается, что многие проблемы теории формальных систем, кажущиеся непреодолимыми и изначально присущими математическим построениям, легко разрешимы, а то, что доставляло много хлопот любителям силлогистики, изящно объясняется с помощью созданного Б. А. Куликом аппарата в графовой модели рассуждений.

Когда я читал рукопись, мне вспомнился разговор с моим добрым знакомым, одним из тех, кто внес большой вклад в развитие логических методов анализа и синтеза дискретных устройств, Аркадием Дмитриевичем Закревским. Я тогда искал способы компактного описания работы устройств, функционирование которых явно зависит от времени, и увлекался в связи с этим всякими экзотическими способами логических рассуждений. На мои сетования по поводу консервативности логики и слабости того, что лежит в ее основе, Закревский, загадочно усмехнувшись, сказал, что, по его мнению, идеи Аристотеля еще до конца не поняты, надо только посмотреть на созданное им современными глазами. Я тогда не обратил особого внимания на эти слова. А через пару лет после этого разговора появилась статья Аркадия Дмитриевича, в которой он блестяще подтвердил свою мысль, построив полисиллогистику, развивающую основные положения силлогистики Аристотеля.

Судьба этой публикации показательна. На нее не обратили внимания, не оценили содержащихся в ней идей. Еще раз сработал стереотип мифологизации научных достижений. На фоне современных математических и логических идей полисиллогистика показалась анахронизмом.

Очень хотелось бы, чтобы книга Б. А. Кулика, близкая по духу к написанной почти два десятилетия тому назад статье А. Д. Закревского, не разделила ее участи.

Академик РАЕН,
д-р техн. наук проф. Д. А. Поспелов

  К началу

ОТ АВТОРА

О необходимости применения логики во всех аспектах современной и во многом "нелогичной" жизни сказано немало. Без нее просто невозможно представить современную науку. Но и в нашей повседневной практике логика буквально стучится во все двери. Она так или иначе присутствует в житейских и философских спорах, в попытках согласовать наше поведение со статьями уголовного или гражданского кодекса, в попытках доказать свою правоту представителям исполнительной или законодательной власти или выбрать среди многочисленных партий или политических течений те, которые соответствуют нашим представлениям о добре и справедливости.

В своем выборе мы часто руководствуемся не логикой, а интуицией, но в тех случаях, когда интуиция нас подводит, мы нередко забываем логически проанализировать наши ошибки, сосредотачиваясь на чужих ошибках, принимая за основу наше "безошибочное" мнение. Разумеется, без интуиции нам не обойтись, но и она порой нуждается в помощи логики, но, к сожалению, часто не находит ее.

Парадокс современной жизни заключается в том, что логика как наука перестала быть общеобразовательной дисциплиной. Спрос на нее большой, но предложения (т. е. многочисленные руководства и учебники) часто не выдерживают никакой критики: либо они безнадежно устарели и долго и невнятно разъясняют нам, почему из двух суждений "Все люди смертны" и "Сократ человек" - обязательно должен получиться вывод о том, что Сократ смертен, либо настолько сложны, что их с большим трудом понимают даже высокообразованные люди, а если и понимают, то, как правило, не могут объяснить ни себе, ни другим, какое отношение эта логика имеет к нашей повседневной реальности.

Еще один парадокс заключается в том, что сейчас появилось довольно много самых разнообразных логик. Специалисты по логике относятся к этому факту "философски", не особенно затрудняя себя проблемой о возможности существования единой "самой правильной" логики. Но с точки зрения здравого смысла получается, что выбирая разные, не согласованные друг с другом логики, люди начинают как бы существовать в разных мирах, теряя возможность конструктивного общения друг с другом. Современное состояние науки логики таково, что проблема перевода текстов с одного национального языка на другой оказывается намного проще, чем перевод одной системы логики в другую. А для многих пар разнообразных логических теорий "перевод" друг в друга невозможен в принципе.

В такой ситуации, видимо, бесполезно убеждать, используя традиционные методы обоснования, преимущества какой-либо одной логики перед другими. В таких обоснованиях, как правило, присутствует бремя наших стойких предубеждений. И, может быть, поэтому имеет смысл предоставить право выбора в этом бесперспективном споре самому беспристрастному судье - математике.

Эта книга рассчитана на широкий круг читателей. И в качестве математических оснований логики в ней выбрана простая и доступная даже школьникам математическая основа, которая известна как "алгебра множеств". Но выбор именно этой системы объясняется не только стремлением к популярности изложения. Эта система в том или ином объеме известна тем, кто хотя бы немного имел дело с современной информатикой. Но многим специалистам по логике и информатике неизвестен точный смысл этого понятия - его нередко отождествляют либо с булевой алгеброй, либо с теорией множеств, что в принципе неверно. Попытки использовать эту математическую систему в качестве оснований логики известны давно, но, начиная с XX века, в математической логике появился другой фундамент - теория формальных систем, на основе которой развилась современная математическая логика и в которой алгебре множеств была отведена весьма скромная роль.

Причины такой смены приоритетов довольно сложны - о них здесь еще будет сказано. Математическую логику можно считать наукой XX века. Ее достижения впечатляют - на ее основе создавалась гигантская индустрия современных компьютеров; примерами ее применения являются многие работающие системы искусственного интеллекта: экспертные системы, системы машинного перевода, электронные шахматисты, играющие на уровне гроссмейстера и т. д. Но при этом в процессе бурного развития математической логики и ее приложений возникло немало серьезных нерешенных и неразрешимых проблем и одной из них, может быть, самой главной, является проблема связи математической логики с содержательной логикой, т. е. с логикой, которая присутствует и в наших житейских или философских спорах, и в политике, и в законотворческой деятельности. В математической логике, по сути, невозможно найти строгого определения таких необходимых в повседневной практике понятий как "ошибка в рассуждении", "обоснованные или необоснованные аргументы" и т. д., которые часто встречались ранее, но о которых мы начали уже постепенно забывать. В таких случаях обычно рекомендуется "традиционная" логика с ее "суждениями", "силлогизмами", "умозаключениями" и т. п. Но эта логика существует как бы отдельно от математической логики и на фоне ее математической строгости и впечатляющих успехов выглядит весьма скромно и уступает ей в убедительности своих оснований.

Основная цель книги заключается в обосновании того, что выбор в качестве математического фундамента "традиционной" логики уточненного варианта алгебры множеств позволяет не только сделать ее более доступной для понимания, но и расширить ее возможности. Но здесь предпочтение отдано не сухому языку математики, который сейчас в достаточном объеме понятен только специалистам, а более простому языку, в котором число математических терминов сведено к минимуму. Для тех же, кто предпочитает язык математических формул и теорем, в приложении дано строгое обоснование того, о чем рассказывается в основном тексте.

В первой главе я позволил себе вторгнуться в весьма загадочную и для многих неясную сферу философской аргументации, приняв во внимание то, что термин "здравый смысл" соотносится не только с житейской практикой, но и является также, правда, с некоторыми оговорками, и философским термином. Не являясь философом по образованию, я не могу гарантировать того, что изложенная в этой главе точка зрения в целом не была ранее высказана кем-то из философов. Однако поискам, связанным с решением логических проблем, во многом помогли попытки их философского осмысления, и поэтому я решился включить в книгу эти, возможно, не во всем последовательные на взгляд профессионала философские заметки.

Пользуясь случаем, выражаю признательность и благодарность инженеру-программисту Е. Я. Елифтерьевой, д-ру философ. наук Б. И. Липскому, канд. философ. наук В. П. Мухачеву, академику РАЕН И. А. Рябинину, а также инженеру-системотехнику Р. В. Саминскому, взявшим на себя нелегкий труд внимательно прочитать сырую рукопись и сделавшим ряд критических замечаний и предложений, многие из которых были учтены при ее доработке, профессору СПбГУ А. И. Юрьеву, убедившему меня в целесообразности подробного ознакомления с философскими и математическими работами Лейбница для более ясного понимания сути проблемы, а также моим коллегам по работе Н. П. Зотову, А. И. Индейцеву, А. И. Курочкину, М. В. Наумову А. А. Шалыто, без поддержки и дружеского участия которых эта книга вряд ли была бы завершена.

Особо следует отметить неоценимую помощь, оказанную мне учителем математики и методистом В. И. Рыжиком. Достаточно сказать, что приведенная в гл. 3 система рассуждений была разработана при решении поставленной им проблемы. Им же были предложены методические приемы, позволяющие по возможности доступно изложить многие весьма непростые идеи, лежащие в основе математической модели рассуждений. Ряд промежуточных результатов этой главы был получен в ходе совместных обсуждений. По сути, В. И. Рыжик является соавтором этой главы, хотя я позволил себе в этой главе изложить в собственной редакции ряд выводов философского характера, в понимании которых мы не пришли к полному согласию.

Автор будет весьма признателен всем, кто захочет высказать свои критические замечания и предложения. Желающие могут получить предложенную в книге и реализованную в программе систему логического вывода в качестве бесплатного приложения (тел.: (812)597-34-98; e-mail: kulik@msa.ipme.ru).

 К началу

1. ФИЛОСОФСКИЕ И ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ЗДРАВОГО СМЫСЛА

 

"Главное отличие человека от животных есть вопрос почему? Надежда разрешить этот вопрос составляет возможность жизни для человека. <...> Люди, которые смеются над усилиями искателей причины причин, отрекаются от своего человеческого достоинства и равняют человека с животным".

В. Ф. Одоевский

1.1. Зачем нужен здравый смысл?

Современный мир, тонущий в спорах об истине, которые нередко переходят в большие и малые вооруженные столкновения, как никогда ранее пронизывает стремление к единению. Возможна ли в принципе реализация этого стремления в виде какой-либо философской идеи, которая, с одной стороны, была бы понятна и доступна многим, а с другой - не вызывала бы существенных возражений со стороны носителей многих различающихся в своей основе точек зрения? Мечта о такой идее в настоящее время кажется утопией. И тем не менее, попытки выразить эту идею пронизывают всю историю философии, и даже сейчас, когда многие мощные философские системы, владевшие умами цивилизованного мира и претендовавшие на всеобщность, рассыпались, как карточные домики, оставив лишь немногочисленных поклонников, эта мечта является стимулом для многих "искателей причины причин".

Дифференциация или, точнее, лавинообразное размежевание сейчас происходит во всех сферах общественной жизни: в политике, религии, науке, искусстве и даже в таких "мелочах", как "неформальные объединения", семья и т. д. На фоне этого размежевания и во многом вследствие оного вдруг неожиданно обнаружились мощные объединяющие силы, но не в сфере духовной культуры и нормальных человеческих взаимоотношений, а совсем в иной сфере: объединяются корыстолюбцы и преступники, для которых уже не являются препятствием ни национальные или мировоззренческие различия, ни государственные границы. И чем больше размежевание в нормальном обществе, тем больше возможностей для объединения этих темных сил.

А с чем идет в XXI век современная наука? А идет она туда, образно говоря, раздробленная на мелкие огородики со своими строгими стражами и своими методами обработки, и этот процесс дробления почти неуправляем, потому что многие стражи порядка даже на самом высоком уровне крайне заинтересованы в таком положении вещей, поскольку большинство из них "вышли в люди", исповедуя "огородную" идеологию. Эта идеология носит безобидное название "процессы дифференциации в науке". Противоположные процессы - "интеграции" - также стихийны и в настоящее время имеют немало общих внешних признаков с процессами дифференциации. Для успешного развития процесса дифференциации необходима безусловная свобода мифотворчества, и потенциальные мифотворцы этой свободой обеспечены достаточно, если не считать не всегда объективных ограничений, связанных с публикацией и пропагандой создаваемых или исповедуемых ими философских взглядов, религиозных учений, теорий, концепций и парадигм.

Но для нормального развития процесса интеграции необходима одна общепризнанная методологическая идея. В чем суть этой идеи? С этим пока что не имеющим ответа вопросом и вступает в XXI век современная наука. И, может быть, отсутствие ответа на этот вопрос является одной из главных причин увеличения взаимного непонимания не только в науке, но и в общественной жизни.

Наивный лозунг кота Леопольда "Ребята, давайте жить дружно!", с которым многие простые люди мысленно обращаются к современным идеологам и власть имущим, торпедируется во всех высоких сферах. Но есть надежда, что этот лозунг станет более весомым, если найти для него простую и в то же время достаточно обоснованную философскую истину. Мне кажется, что такой истиной является здравый смысл. Но что такое здравый смысл?

Обратимся сначала к "Философскому словарю" (1980 г.). "Здравый смысл - совокупность взглядов, навыков, форм мышления, используемых рядовым человеком в его повседневной практической деятельности...". В этом определении подразумевается, что нерядовому человеку здравый смысл необязателен. Но это просто голое умозаключение. Но есть и факты, и не откуда-то из политических сфер, а из недавней истории развития науки.

Наверное, многие еще помнят, что в период хрущевской оттепели, когда вместе с политическими запретами были отменены и запреты на некоторые "идеалистические" науки, среди популяризаторов науки (а в их числе были не только журналисты и писатели с техническим образованием, но и многие известные ученые и философы) у нас в стране началась усиленная атака на здравый смысл. В качестве оправдания этого массированного наступления часто приводилось высказывание Нильса Бора: "Перед нами - безумная теория. Вопрос в том, достаточно ли она безумна, чтобы быть правильной". Я не уверен, что эти слова были сказаны общепризнанным корифеем науки Н. Бором без оттенка иронии. Но дело даже не в этом. Дело в том, что хмель свободы настолько вскружил головы, что никто не заметил в период этого наступления элементарной логической ошибки: для того, чтобы смешать с пылью здравый смысл, его просто отождествили с догматизмом и примитивным упрощенчеством. И с этим ярлыком он ходит уже давно. Так что же тогда здравый смысл на самом деле?

Да, он догматичен, поскольку базируется на старых истинах, к которым многие рядовые и нерядовые люди пришли уже давно: на простоте, честности и милосердии. Вопрос только в том, как эти простые истины облечь в форму обоснованного философского мировоззрения, которое могло бы стать объединяющей силой в сфере духовной культуры? И вообще, можно ли в философии здравого смысла выйти за рамки "философии" кота Леопольда и объединить в себе многие, казалось бы, несоединимые особенности различных мировоззрений, идеологий и мнений? Выделим сначала главные полюсы несоприкосновения, которые во многом являются реальной силой, раздирающей общество нормальных людей. Выразим их в виде следующих антитез:

1) антитеза религиозного мировосприятия и мировосприятия людей, сомневающихся в Божественном происхождении мира и разума;

2) антитеза национального и интернационального;

3) антитеза "гуманитарного" и "точного" знаний.

Первые две антитезы, надо полагать, понятны без пояснений. Суть третьей антитезы заключается в том, что представители "гуманитарного" направления убеждены в том, что в идеологии нет необходимости опираться на некоторые подчас непростые истины, полученные к настоящему времени в "точном" знании (в первую очередь в математике и формальной логике). В то же время многие "физики" убеждены, что идеология "лириков", игнорирующая "точное" знание, является заведомо ошибочной.

В настоящее время трудно назвать известную и достаточно популярную философскую систему, в которой эти три антитезы были бы совместимы. Но идея, с помощью которой неоднократно предпринимались попытки совместить их, известна давно. Однако эта идея в современных спорах об истине не является популярной, поскольку считается, что ее применение хотя и достаточно для обоснования совместимости первых двух антитез, но совершенно недостаточно для обоснования совместимости третьей. Я имею в виду идею, которую можно условно назвать "нравственной философией". Действительно, нравственную философию можно было бы построить, исходя из комплекса этических принципов, которые не вступают в серьезные противоречия с основными принципами религиозной этики и национального самосознания. И эта нравственная философия могла бы стать мировоззренческой основой для многих проявлений социально-психологической и общественно-политической сфер жизнедеятельности. Но можно ли совместить нравственную философию с привлекательной для многих свободой личности и в первую очередь - со свободой познания и свободой творчества?

Если хотя бы бегло проанализировать разнообразный спектр современных наиболее популярных философских направлений, то окажется, что этот вопрос в них лежит в стороне от основного направления поисков, поскольку явно или неявно подразумевается, что ответ на этот вопрос отрицательный. Таким нейтральным (а в ряде случаев и антиэтическим) подходом к построению всеобъемлющей философской системы отличаются практически все известные философские течения XX столетия - логический позитивизм, аналитическая философия, гносеология диалектического материализма, экзистенциализм, различные разновидности феноменологий, постмодерн и т. д.

В настоящее время обсуждается сравнительно немного источников философской мысли, в которых предпринята попытка совместить этику с познающей способностью человека. Но несмотря на то, что эти источники известны практически всем, кто хотя бы поверхностно интересуется философией и ее историей, их конструктивное начало оказалось за пределами внимания всех властителей дум в современной философии, с точки зрения которых эти попытки "соединить несоединимое" оказались всего лишь заслуживающим уважения (но не более!) анахронизмом. Познавательная суть этики, которая пронизывает памятники древнеиндийской и древнекитайской философии, диалоги Платона, сказания евангелистов, философские и математические работы Б. Паскаля и Г. В. Лейбница, литературные и публицистические произведения И. В. Гете и В. Ф. Одоевского, эпистолярное наследие А. А. Ухтомского, культуроведческие работы Д. С. Лихачева и некоторые другие литературные и философские произведения, сейчас мало кого интересует.

А может быть, действительно, познание и этика несовместимы? Ведь случалось же в истории, что авторами гениальных изобретений, научных открытий и признанных шедевров искусства оказывались отнюдь не праведники. И разве не факт, что большинство современных ученых, давших миру всю разрушительную и созидательную мощь техники XX века, абсолютно равнодушны к призывам многих "лириков" и "романтиков" о необходимости возвращения нравственного начала в идеологию познания? И разве не факт, что многие выводы и прогнозы классиков "нравственной философии" оказывались ошибочными? Под давлением этих и многих других неопровержимых аргументов любая попытка вернуть теории познания нравственное начало кажется смехотворной. Но если сопоставить насущные проблемы современного познания с формулировками и попытками решения аналогичных проблем в трудах непопулярных среди современных "интеллектуалов" мыслителей, то окажется, что многие из этих проблем либо сравнительно легко решаются, либо оказываются псевдопроблемами, поскольку вместе с утратой нравственного начала в теории познания была в значительной части утрачена культура мышления. С учетом этого основной целью философии здравого смысла на данном этапе ее развития является восстановление утраченной культуры мышления.

Основным этическим принципом философии здравого смысла можно считать отказ от приемов, методов и средств, мешающих естественному для каждого познающего (и не только познающего) человека Стремлению к Взаимопониманию. Этот принцип более подробно раскрывается в двух взаимосвязанных аспектах познавательной деятельности - языке и логике. Применительно к языку этот принцип реализуется как стремление преодолеть языковые барьеры познания, которые можно разделить на два типа: 1) языковые барьеры между гуманитарным и "точным" знаниями; 2) языковые барьеры между различными разделами и подразделами специальных наук. Ясно, что Стремление к Взаимопониманию может быть реализовано только на основе литературного языка, в котором используются лишь достаточно устойчивые и допускающие простое и ясное объяснение философские и научные термины. Альтернативные варианты для философии здравого смысла вряд ли приемлемы, поскольку мешают Взаимопониманию. Это сугубо этическое ограничение потребует от многих ученых, философов и просветителей немало труда и умственных усилий (все гениальное - просто!), но кто доказал, что реализация этого принципа невозможна?

Здесь требуется пояснить значение термина "литературный" язык. Философскую систему принято излагать на философском языке. Но современный философский язык за последнее столетие утратил многие характерные черты распространенного в прошлом философского языка, который по составу и значениям терминов мало отличался от языка художественной прозы и публицистики, разве что в нем более значительную роль играла логичность рассуждений и более часто встречались общенаучные термины (хотя проблематика философских произведений существенно отличалась от проблематики литературных и публицистических произведений). Часто даже не всегда удавалось отличить литературное произведение от философского (например, некоторые философские произведения И. В. Гете и В. Ф. Одоевского; в XX столетии после публикации философских работ В. С. Соловьева и Л. Шестова многие стали относить к философским литературные произведения Ф. Достоевского).

Современный философский язык утратил многие черты литературного языка, в частности, самое главное его достоинство - общедоступность. Понять сейчас современные работы по философии не в состоянии даже человек с высшим образованием, прошедший обязательный курс введения в философию. Философский язык по степени доступности сравнялся с языками специальных наук, хотя в нем в отличие от языка определенной науки в значительно большей степени допускается многосмысленность используемых терминов, многие из которых лишь при поверхностном подходе кажутся словами литературного языка. Поэтому используемый здесь термин "литературный язык" понимается как термин "философский язык", но отнюдь не в современном смысле. Утрата этого языка породила даже некоторую ностальгию у ученых. Характерно в этом плане высказывание известного физика Макса Борна: "Физика нуждается в философии, которая была бы понятна даже ребенку".

Что касается логики познания, то этот аспект в настоящее время не имеет в целом достаточно убедительного и внятного объяснения. Если ограничиться логикой, не выходящей за пределы силлогистики Аристотеля, то окажется, что ее можно использовать лишь для решения простых учебных примеров, но эта логика не является достаточной для глубокого понимания сути процессов познания. Достаточно богатые с точки зрения выразительных средств и методов логические системы разрабатываются в рамках математической логики, но для того чтобы понять и оценить познавательную суть многих выдающихся результатов, полученных в математической логике, требуется подход, существенно отличающийся от подхода на основе теории формальных систем, принятого как незыблемая парадигма в современной математике. Такой подход, позволяющий не только доступно изложить многие сложные понятия и методы, открытые в математической логике, но и найти решение некоторых ее непростых проблем, оказывается давно уже известен, но почемуто оказался забытым, может быть, в силу сложившегося в науке предубеждения, что сложные проблемы решить простыми средствами невозможно. В основе этого подхода, как уже было сказано выше, лежит алгебра множеств, и его содержание применительно к логике подробно рассматривается в последующих главах.

В философской системе, претендующей на научность, должны быть четко выделены объект исследования и методы исследования. Объектом исследования философии здравого смысла можно считать зафиксированные в виде текстов, устных высказываний и сформировавшиеся в памяти людей результаты познания окружающего мира разными людьми. Эти результаты распространяются в человеческом обществе в виде мнений, установок, концепций, парадигм, дискурсов, теорий и т. д. Для обобщенного названия этих объектов исследования автором был выбран термин "миф". Краткое обоснование правомочности такого выбора и содержание этого термина рассмотрено в п. 1.2.

Методы исследования условно можно разделить на предварительные (или поисковые) и детальные (или доводочные). Предварительные методы не являются совершенно точными и скорее относятся к мировоззренческим оценкам. Анализ мировоззренческих методов исследования достаточно освещен в философской литературе и выходит за рамки данной работы. Интересный и содержательный материал на эту тему содержится во многих неполитизированных работах по теории познания диалектического материализма. Работы многих философов этого направления примечательны еще и тем, что в них мировоззренческий анализ сочетается с неформальными, но в то же время достаточно строгими логическими методами анализа. В данной работе предлагается включить в состав поисковых методов исследования психоэтический подход, кратко рассмотренный в п. 1.3. Этот подход к настоящему времени в философской литературе как самостоятельный почти не рассматривался.

Детальные методы исследования имеют непосредственное отношение к логике. Они подробно рассмотрены в гл. 2 и 3. Стоит отметить, что во многих изложениях философских систем логический аспект теории познания освещается весьма поерхностно или же полностью игнорируется. Здесь предпринята попытка восполнить этот пробел на основе строгих математических методов обоснования. В гл. 3 приводится ряд новых результатов из этой области знаний. Для понимания этих результатов не требуется знаний, выходящих за рамки школьного курса математики. Некоторые необходимые дополнительные сведения из математики приведены в пп. 2.4, 2.5 и 3.2.

Несколько слов по поводу термина "здравый смысл". К здравому смыслу обращались философы самых разных направлений. Приведем лишь крайние точки зрения. Гегель считал, что всякая философия идет впереди здравого смысла, ибо здравый смысл не есть философия. Энгельс же полагал, что здравый смысл - это "логически необходимый результат великой, бессознательно логической истории". Видимо, ставить точку в этом споре еще рано. Каждый философ по-своему понимает здравый смысл. Здесь просто предлагается еще одно его понимание.

К сказанному необходимо добавить, что, с точки зрения приведенного выше определения объекта исследования, содержание данной работы тоже относится к разряду мифов и уже в силу этого может и должно быть объектом критики.

  К началу

1.2. Познающий человек в мире мифов

"Миф есть в словах данная ЧУДЕСНАЯ личностная история".

А. Ф. Лосев

Одним из достижений философской мысли XX века являются работы А. Ф. Лосева по теоретическому обоснованию сущности мифа [1]. Приняв за основу эту точку отсчета, мы придем к выводу о том, что такие известные нам понятия, как "научная истина" или "философская истина", по сути являются не всегда согласованной совокупностью мифов. Учитывая это, термин "миф" в данной работе применяется как обобщение терминов "мнение", "теория", "концепция" и "парадигма". Такая трактовка мифа в деталях отличается от трактовки мифа по Лосеву, но в целом не противоречит ей, если рассматривать различные конкретные "мнения", "теории", "концепции", "парадигмы" и "учения" через отношение к ним познающих окружающий мир индивидов. Конкретный миф может быть совершенно неизвестен или неприемлем в одном сообществе, но в то же время являться незыблемой истиной в другой социальной среде. Мифы могут надолго забываться и возрождаться вновь, перемещаться и распространяться по странам и континентам. У каждого мифа своя судьба, и продолжительность жизни мифа, его распространение или забвение порой невозможно рационально объяснить.

По продолжительности жизни мифы можно условно разделить на три типа: устойчивые, предположительно неустойчивые и неустойчивые. Примерами весьма устойчивых мифов являются Этика Христа и Евклидова геометрия. Возможно, что отнесение Этики Христа к категории мифов для некоторых из читателей покажется святотатством, но в данном случае мы позволим себе рассматривать лишь этику, запечатленную в сказаниях евангелистов, не затрагивая решение сугубо интимной проблемы о происхождении этих сказаний. Для глубоко верующего человека вполне достаточным основанием для объяснения всех неточностей, несовпадений и негативных с точки зрения веры исторических оценок, связанных с этими сказаниями, является то, что Всевышний предопределил для человека самому доосмыслить суть и значение Своих заповедей, которые дошли к нам через человеческое восприятие Его избранников и уже поэтому не во всем последовательны и совершенны.

К предположительно неустойчивым мифам мы условно отнесем общепризнанные в мире науки теории, которые возникли не ранее последней четверти XIX века. Некоторые из этих мифов будут подробно рассмотрены в следующих главах.

К неустойчивым мифам можно отнести, например, теории-однодневки, которые сейчас появились во множестве в науке и которым порой присваивается статус теории только для того, чтобы повысить статус очередного научного работника. Жизнь таких неустойчивых мифов часто зависит от служебного положения и организаторских способностей их создателей. К таким же мифам можно отнести искусственно создаваемый имидж многих политических деятелей.

Рассмотрим в общем виде структуру мифа. Сознание каждого человека содержит самый причудливый набор фактов, терминов и суждений. Факты - это какие-либо реалии, которые мы когда-то прочувствовали непосредственно, о которых где-то читали или от кого-то услышали. Термины - некоторые простые или сложные обобщения и обозначения некоторых фактов или признаков ("стулья", "точки", "линии", "адекватность", "домовые", "физические тела" и т. д.). Суждения - какие-либо простые (в основном парные или тройные) соответствия (т. е. взаимоотношения или взаимосвязи) между терминами, причем для формирования этих взаимосвязей требуются определенные логические соотношения ("есть", "и", "больше", "равно", "содержит(ся)", "все", "существует при условии" и т. д.). Примеры суждений: "Между двумя разными точками можно провести только одну прямую", формулировки некоторых законов сохранения в физике, "В. Ф. Одоевский - незаслуженно забытый русский философ", "Дважды два не равно четырем", "Переселение душ - объективная реальность".

Суждения могут быть несимметричными, когда термины в них нельзя менять местами (например, если верно, что "A существует при условии B", то это не значит, что справедливо суждение "B существует при условии A") , и симметричными, когда при перестановке терминов смысл суждения не меняется. Симметричные парные суждения типа "A есть B" и "B есть A" в основном устанавливают тождество разных терминов. Очевидно, что набор фактов, терминов и суждений образует своеобразный банк исходных данных для умозаключений и рассуждений, и несомненно, что у каждого индивидуума этот банк данных имеет свои индивидуальные особенности.

Каждое из суждений может быть в зависимости от многих обстоятельств отнесено к одному из трех логических классов: истинные, ложные и сомнительные. Заметим, что у каждого индивидуума могут быть свои особенности логической классификации многих общеизвестных суждений и свои индивидуальные подходы к содержанию общих терминов. Одни считают, что переселение душ возможно, другие считают бессмысленным сам термин "переселение душ". Эти индивидуальные особенности назовем мнениями.

Природа "истины" - весьма трудная и тонкая проблема в логике и философии. Споры о том "Что есть истина?" не утихли и по сей день. Можно ли назвать истинной научную теорию, которая была в свое время общепринятой парадигмой, а сейчас перешла в разряд заблуждений? А где гарантия, что некоторые современные считающиеся истинными научные теории завтра не перейдут в разряд исторических курьезов? Если говорить о естественнонаучных знаниях, то критерием их истинности является адекватность (т. е. соответствие) этих знаний реальному миру или нашему представлению о нем. Но в логике проблема адекватности не столь существенна. Здесь одним из главных критериев является логическая непротиворечивость. Если построенная нами логическая система непротиворечива, то она для одной реальности или математической модели может быть адекватна и уже в силу этого истинна, а для другой - нет. Если же наша логическая система противоречива, то о ее адекватности чему бы то ни было и соответственно ее истинности не может быть речи в любом случае.

Так понимается сугубо логическая истина. Но есть еще и научная истина. И здесь уже начинают проявляться многие коллизии. Например, некто обнаружил явление или экспериментально подтверждаемый факт, который противоречит общепринятой теории. Тогда этот факт с точки зрения тех, кто убежден в безусловной истинности теории, считается ложным. А сколько таких "ложных" фактов стало источником новых научных открытий! Если же с такими критериями подойти к обычным житейским истинам, то тут получается еще более запутанная картина. Наверное, единственным спасением здесь могла бы стать логика. Впрочем, и это тоже не бесспорно. Многие в таких запутанных ситуациях считают единственным спасением веру.

Истина, как всегда в таких принципиальных случаях, лежит посередине. И логика нужна, но не доведенная до абсурда. И нужны мифы, в которые веришь. Но далеко не все.

Перейдем теперь к рассуждениям. Целью рассуждения является попытка перевести некоторые сомнительные суждения в класс истинных или ложных суждений. Рассуждение - это процесс построения в сознании или в задокументированном тексте цепочек суждений по определенным логическим правилам, причем в рассуждении эти цепочки могут причудливым образом переплетаться, образуя своеобразную сеть рассуждения. В начале этих цепочек находятся безусловно истинные факты или суждения (их с некоторым приближением можно отнести к классу аксиом), в конце - те, которые до построения рассуждения относились к разряду сомнительных или неизвестных [2].

Цепочки суждений строятся по определенным правилам (например, "сочленять можно только пару суждений, если конец первого суждения и начало второго суждения соответствуют одному термину" или "в несимметричных суждениях термины нельзя менять местами"). Комплекс этих правил и способов построения цепочек рассуждений изучается логикой. Если учесть, что усилиями большой плеяды математиков и философов в настоящее время появился помимо классической логики целый ряд альтернативных "неклассических" логик ("логика умолчаний", "немонотонная логика", "паранепротиворечивая логика" и т. д.) со своими критериями правильности рассуждений, то мы имеем большой выбор правил и можем теперь в тех случаях, когда сомнительное суждение не выводится в одной логике, переходить к какой-либо другой логике и добиваться успеха. Это многообразие логик - одно из многочисленных "достижений" нашего столетия. Кроме того, такой же успех обеспечен нам даже в рамках классической логики, если мы предвзято отнесемся к выбору фактов, терминов и суждений для использования их в качестве аксиом.

Рассмотрим какую-либо, созданную на добровольной основе, группу индивидуумов (например, члены родительского комитета, Ассоциации Парапсихологии, участники научного симпозиума и т. д.). Что же для каждой из них является групповым сознанием? На первый взгляд, это совокупность разнообразных мнений и даже правил логики. А что же их объединяет в таком случае? Конечно же, искусно созданный миф (или идеология), построение которого должно реализовываться как рассуждение, в котором аксиомами являются бесспорные для данной группы суждения, а правила логики доступны и понятны если не всем, то, по крайней мере, большинству. Если же правила логики доступны только узкому кругу людей (например, ситуация, в которой сейчас находится современная математическая логика), то любой миф, основанный на этих правилах, при выходе за рамки этого узкого круга индивидуумов оказывается неприемлемым.

В содержании многих мифов часто заложены аксиомы, которые трудно обосновать с помощью какой-либо, даже неклассической, логики. Например, в основе многих современных мифов явно или неявно содержится аксиома "Если будете безусловно верить мифотворцу (или мифоносителю), то станете умнее (счастливее, здоровее, сильнее и т. д.)", причем во многих случаях логические основания для такой "аксиомы" весьма сомнительные. Но даже в этих случаях подобные мифы имеют успех в определенных группах индивидуумов, в основном у людей с раздробленным сознанием, подготовленным для внедрения какого-либо авторитарного мифа. Механизм такого внедрения во многом напоминает механизм гипноза: вначале с помощью пассов или словесных внушений гипнотизера дробится сознание индивидуума (или группы индивидуумов), после чего отдается подчиняющий воле гипнотизера словесный приказ, который в сознании гипнотизируемых преобразуется в скрытую установку или доминанту, и человек, не осознавая этого, становится "зомби". Гипнотизеры или "гуру" часто действуют, как и политики, по принципу "разделяй и властвуй" - только этот принцип реализуется в ином измерении. Поэтому нет ничего удивительного, что многие мифы проникают в наше сознание без соответствующего критического анализа и владеют нами под влиянием чисто психологических факторов, мешая адекватному восприятию других, даже более обоснованных, мифов.

В заключение этого раздела имеет смысл более подробно рассмотреть взятое в качестве эпиграфа к нему определение мифа, сформулированное А. Ф. Лосевым, которое в отрыве от основного текста кажется не совсем понятным. Работы А. Ф. Лосева по диалектике мифа в основном направлены на обоснование связи мифа с чудом. Так в чем же заключаются чудесные свойства мифа? Чудо начинается тогда, когда миф в каком-либо личностном восприятии становится верой. Вера помогает человеку исцелиться в безнадежных случаях, совершить деяния, необъяснимые с точки зрения голого рассудка. Но у каждой медали есть своя оборотная сторона. Вера делает человека слепым в тех случаях, когда перед его глазами или разумом возникает нечто противоречащее основным положениям мифа, завладевшего его сознанием. И преодолеть эту слепоту часто не в состоянии ни бесспорные факты, ни безупречные доводы.

  К началу

1.3. Психоэтика мифов

"Согласимся, пожалуй, с Бентамом и при всяком происшествии будем спрашивать самих себя, на что оно может быть полезно, но в следующем порядке: 1-е - человечеству, 2-е - родине, 3-е - кругу друзей или семейству, 4-е - самим себе.

Начинать эту прогрессию наизворот есть источник всех зол, которые окружают человека с колыбели. Что только полезно самим нам, то, отражаясь о семейство, о родину, о человечество, непременно возвратится к самому человеку в виде бедствия".

В. Ф. Одоевский

В настоящее время термины "этика" и "этические принципы" не входят в число основных понятий обширного конгломерата психологических наук. Результатом такого пренебрежения к понятию "этика" является то, что с точки зрения разнообразных психологических типологий в один и тот же класс могут попасть индивиды или социальные группы с отличающимися этическими принципами, которыми они руководствуются в своей деятельности. Эти группы могут иметь одинаковые цели, но разные средства для их достижения: например, если у одних насилие и террор неприемлемы, то у других - приняты как необходимые для достижения вроде бы тех же целей. При этом надо учесть, что выбор тех или иных "средств" приводит к тому, что сами цели, на первый взгляд, одинаковые по смыслу, становятся принципиально различными. В основе этих "средств" как раз и находится этика. Таким образом, "чистая" психология так же как и многие ее разделы (патопсихология, социальная психология, политическая психология и т. д.), оказываются недостаточными для адекватного описания объектов своих исследований - личности или социальной группы.

Комплекс этических принципов, не всегда явно сформулированных, которыми руководствуется определенный индивид или определенная социальная группа, является определенным свойством индивида или социальной группы. Это свойство по своему статусу является промежуточным между некоторыми психологическими характеристиками (например, "доминанта" или "установка") и философской характеристикой "мировоззрение". Поскольку в литературе автору не удалось найти термина, обозначающего это свойство, предлагаем для его обозначения термины "психоэтика" (применительно к индивидууму) и "социоэтика" (применительно к социальной группе). Проанализируем связи между этими понятиями и некоторыми другими психологическими характеристиками.

Во многих известных философских системах предпринималась попытка построить систему этических правил, исходя из каких-либо первичных оснований. В качестве таких оснований иногда принимались некоторые свойства человека или группы (например, "категорический императив" И. Канта, "классовое сознание" у классиков диалектического материализма, "чувство стыда" и "чувство красоты" у В. С. Соловьева, "стремление к объединению" у П. А. Кропоткина). Однако оказывалось, что эти идеальные первичные основания допускали множество взаимоисключающих толкований, либо же имели весьма отдаленную связь с человеческой сутью этики (например, математизированная система этики Б. Спинозы). Такие системы обоснования этики были весьма абстрактны и либо находили признание лишь в довольно узком кругу интеллектуалов, либо, взятые на вооружение стремящимися к власти авантюристами, рано или поздно обнаруживали на практике свою несостоятельность. В этом плане религиозная этика оказалась более реалистичной и более устойчивой, чем этика многих убежденных материалистов, так как она исходит из реальных качеств человека, некоторые из которых ведут человечество к взаимному истреблению и неизбежной гибели в будущем. И спасением его является лишь Истинная Этика.

Подробный анализ различных этических систем выходит за рамки данной книги. Здесь нам придется согласиться с тем, что в настоящее время единой общепризнанной этики не существует. Мало того, каждый из нас в зависимости от обстоятельств в разное время руководствуется принципиально различными этическими нормами, хотя эти переходы из одного класса этических норм в другой мы сами часто и не замечаем. Речь в данном случае идет не об элементарной беспринципности или двуличии, а о том, что мы в одно и то же время являемся и индивидами, борющимися за свое собственное существование, и членами больших и малых социальных групп (семьи, производственной или общественной организации, религиозной конфессии, нации, государства и т. д.). Конфликты между этими различными сферами нашей жизни для некоторых людей могут оказаться причиной сильных душевных потрясений, другие же их просто не замечают, но реальность их несомненна, и в основе этих конфликтов лежат различные этические нормы, на основе которых формируются и существуют эти социальные группы.

Решаются такого рода конфликты по-разному. Одни обращаются в поисках ответа к духовному культурному и философскому наследию человечества, другие прибегают к помощи специалистов по психоанализу, третьи, возможно, самые слабые и незащищенные, становятся жертвами различного рода новоявленных сект, лжепророков и "спасителей рода человеческого", число которых в обществе резко возрастает в период государственной смуты. Многие методы психологического воздействия, которыми раньше владели лишь немногие "избранные" - жрецы, колдуны, шаманы и т. д., стали достоянием современной открытой науки и применяются не только для лечения неврозов и психозов, но и для оболванивания больших групп людей весьма сомнительными личностями.

Трудно, а может быть, и невозможно дать однозначный ответ на вопрос: заложен ли "нравственный инстинкт" в самой природе человека? К сожалению, многие печально известные факты истории и нашей повседневной жизни не позволяют сделать этого. Если взглянуть на эту проблему с эволюционной точки зрения, то какие-то зачатки "нравственного инстинкта" можно найти у животных. Например, в волчьей стае неукоснительно соблюдается принцип "лежачего не бьют": толчком для снятия агрессии во время "разборок" является поза покорности или незащищенное горло соперника.

Известный, но незаслуженно забытый русский писатель, публицист, просветитель, педагог и философ В. Ф. Одоевский (1804-1869) тесно связывал "нравственный инстинкт" и с национальным самосознанием и с познавательной способностью человека [3]. Чтобы лучше понять точку зрения В. Ф. Одоевского, предоставим слово ему самому (думаю, читатели простят мне длинные цитаты):

"В сем нравственном инстинкте, кажется, лежат основания всех наших знаний и чувствований; он отнюдь не одинаков у всех людей; всякий имеет его в разной степени; ближайшие степени понимают друг друга, отдаленные не понимают; мы нашими знаниями и действиями должны бы развить это чувство, но мы не замечаем его в чаду наших предметов; мы следуем указаниям страстей, расчетов, систем. К сему чувству должен обращаться ученый, а тем более поэт; ученый, обращающийся к сему чувству, поэтизирует науку; поэт делается предвещателем..."

"Нравственный инстинкт требует развития, как всякая другая сила человека..."

"Одно материальное просвещение, образование одного рассудка, одного расчета, без всякого внимания к инстинктуальному, невольному побуждению сердца, словом, одна наука без чувства религиозной любви может достигнуть высшей степени развития. Но, развившись в одном эгоистическом направлении, беспрестанно удовлетворяя потребностям человека, предупреждая все его физические желания, она растлит его; плоть победит дух (сего-то и боится религия); мало-помалу погружаясь в телесные наслаждения, человек забудет о том, что призвало их; пройдет напрасно время, в которое бы человек должен был двинуться далее; но в природе не даром летит это время; природа покорная (без свободной воли) вышним судьбам, совершит путь свой и вдруг явится человеку с новыми, неожиданными им силами, пересилит его и погребет его под развалинами его старого обветшалого здания! Такова причина гибели стольких познаний, которыми древние превышали новейших. Так будет и с нами, если религиозное чувство бескорыстной любви не соединится с нашим просвещением".

В своих поисках истины В. Ф. Одоевский, один из немногих энциклопедистов своего времени, шел, если использовать его терминологию, "по узкому пути", стремясь избежать предвзятости в своих оценках. Результатом явилось то, что его не поняли и не приняли ни либералы, ни ревнители "сильной власти", ни славянофилы, ни западники. Даже В. Г. Белинский, положительно (а порой и восторженно) оценивая литературные достоинства произведений Одоевского, тем не менее ставил ему в упрек "чрезмерную дидактичность". И этот упрек, если учесть громадное влияние Белинского на российское образованное общество, стал для идей, высказанных Одоевским, своеобразным обвинительным заключением на многие последующие десятилетия.

Разумеется, эти цитаты не отражают всей глубины философского мировоззрения и прозорливости В. Ф. Одоевского. И "нравственный инстинкт", видимо, не так просто выделить и обосновать как заложенную природой мотивацию человека. Но среди психологических характеристик человека есть одна четкая характеристика, имеющая непосредственное отношение к формированию "нравственного инстинкта", хотя она почему-то прошла мимо внимания многих психологов и философов. Это - стремление к власти. Другая сторона этой характеристики - способность признания власти.

Стремление к власти так или иначе реализуется всегда, если устойчивая группа состоит хотя бы из двух человек. Кто-то считает себя более компетентным в данном вопросе, кто-то хочет сказать последнее слово в споре или в науке, кто-то хочет иметь возможность купить все, что продается, и всех, кто продается, и т. д. и т. п. Возможны группы, в которых при осуществлении разных видов деятельности лидеры меняются местами. Даже в самых, казалось бы, безобидных научных спорах стремление к власти проявляется в большей или меньшей степени - нередко в науке торжествует не самая лучшая точка зрения только потому, что она имеет под собой более мощную чисто психологическую подоплеку (яркая и сильная личность носителя мифа, многочисленность последователей и т. д.). Это обстоятельство подтверждает даже статистика: установлено, что средний период времени между моментом открытия выдающейся научной идеи и ее признанием составляет 11 лет. Такой большой срок обусловлен не только инерцией мышления (старые мифы в сознании человека стремятся удержать свои позиции), но и сопротивлением главных идеологов знания в этот период времени.

Стремление к власти и признание власти пронизывают всю нашу сознательную и подсознательную жизнь. Например, учителю, чтобы привлечь внимание многих учеников, требуются не только определенный общественный статус и глубокие знания, но и некоторые психологические особенности, которые тесно связаны с методами достижения власти. Даже очарование в любви есть эмоционально окрашенное и не всегда полностью осознаваемое признание власти духовного или физического совершенства. И, возможно, что многие носители зла среди людей - это индивидуумы, у которых в силу каких-то причин оказалось ущемленным гипертрофированное стремление к власти.

Самое удивительное, что даже в весьма глубоких работах по психологии и политической психологии стремление к власти и признание власти не выделяются в качестве основных мотивов человеческой деятельности (в частности, политической деятельности [4]). Трудно не видеть, что политическая деятельность - это в первую очередь борьба за власть, даже если в основе этой борьбы лежат самые благородные побуждения. Человек, отдавший на суд общественности литературный, философский или научный труд, тоже борется за власть, точнее, за признание хотя бы некоторыми людьми нетрадиционных, как ему кажется, особенностей его собственного мировоззрения.

Стремление к власти не является непосредственным следствием стремления к выживанию - в историях народов, устойчивых групп, семейных династий и т. д. немало примеров, когда ради достижения власти ставились на карту благополучие и жизнь близких людей и даже собственная жизнь. Эволюционная необходимость стремления к власти тоже достаточно обоснована - в любой устойчивой группе даже из двух человек для обеспечения ее стабильности требуется лидер, необходимо также, чтобы его путь к лидерству был тернистым. Легкие пути к власти, скорее, исключение, чем правило.

Еще со времен античности было выделено два способа достижения превосходства в споре: "к толпе" и "к разуму". В более общем случае стремление к власти реализуется с помощью двух противоположных с точки зрения этики методов воздействия: "авторитарного" и "разумного". В первом случае индивид стремится возвыситься за счет подавления воли и разума других индивидов, во втором - за счет обращения к их разуму и обогащения их разума. Прошло более двух тысячелетий после этого открытия, а человечество осталось на том же уровне и не стремится воспользоваться им, чтобы вовремя распознавать рвущихся к власти авантюристов и мизантропов.

Эмоции окружающих - питательная среда для стремления к власти и в значительной степени индикатор этого скрытого или тщательно скрываемого мотива. Для многих людей, реализующих этот мотив, питательной средой являются положительные эмоции окружающих - этих людей с точки зрения психоэтики можно считать нормальными. К противоположному полюсу относятся люди, для которых питательной средой является обстановка страха и слепого поклонения. Ведь "монстр" (индивид, преступления которого отличаются особой жестокостью) истязает свою жертву не из любви к анатомическим исследованиям, а из желания окунуться в эмоции страха и ужаса жертвы.

Часто власть достигается и поддерживается с помощью примитивных психологических приемов внушения, во многом сходных с бюрократическими методами подавления инициативы. Иногда это стремление к власти завуалировано, казалось бы, гуманными целями, с которыми обращаются к людям многочисленные "гуру", "целители" и "спасители рода человеческого". Их влияние особенно усилилось в последнее время, и это вполне объяснимо, если учесть, что такое "целительство" приносит иногда положительные результаты, так как число психосоматических заболеваний среди людей весьма велико и постоянно увеличивается. Во многом это обусловлено отсутствием простой и понятной для многих людей научно обоснованной философской парадигмы.

Многие люди, стремящиеся к тем или иным формам власти, до поры до времени скрывают от окружающих и, возможно, до конца не осознают полностью, что многими их поступками движет именно этот мотив. Само по себе это стремление, вопреки устоявшемуся мнению, не является чем-то постыдным, но здесь весьма важно знать к какой форме власти стремится данный индивид. Если в нем заложено или воспитано стремление к достижению беспрекословного подчинения или поклонения окружающих, то последствия его прихода к большой власти могут оказаться самыми трагичными, даже если эта власть на первых порах не выходит за рамки научного мифотворчества. Ярким примером этого является Т. Д. Лысенко в отечественной биологии, сумевший развалить отечественную генетику, а заодно уничтожить или убрать из науки тех, кто не признавал за безусловную истину отстаиваемый им миф.

Человек разумный живет в мире мифов и для более уверенной ориентации в среде обитания вынужден выбирать для себя определенный миф или определенную совокупность мифов. Выбор этих мифов далеко не во всех случаях обусловлен логическими соображениями или познавательными мотивами, а определенными внешними и не всегда отчетливо проявляющимися свойствами мифа, которые могут оказаться приемлемыми или неприемлемыми для данного индивида. В этих свойствах большую роль играют такие качества мифа, как его доступность для восприятия, контингент его носителей и приверженцев, декларируемые или подразумеваемые средства, с помощью которых предполагается внедрение мифа в социальной среде, его направленность на определенную социальную группу, определение "врагов" этого мифа и т. д. Все эти качества имеют непосредственное отношение к тому, что здесь названо социоэтикой мифа. Социоэтика мифа тесно связана с психоэтикой тех, кто создавал и совершенствовал этот миф, и тех, кто поверил этому мифу и стал его носителем.

При выборе мифа определенным индивидуумом большую роль играет его предрасположенность к принятию "правил игры", обусловленных социоэтикой определенного мифа и его стремлением оказаться во власти мифа или мифотворца и в то же время сохранить хотя бы какое-то чувство свободы. Взаимодействие психоэтик и социоэтик в динамическом мире мифов еще не исследовано и поэтому говорить сейчас о каких-то четких методических рекомендациях преждевременно. В мою задачу входит лишь обоснование реальности этого взаимодействия и целесообразности его более подробного изучения. Однако несколько общих соображений по этому поводу все же хотелось бы высказать.

Когда речь идет о познании и о творчестве в сфере познания, то здесь, разумеется, немалую роль играет чувство свободы. Но часто оказывается так, что человек, стремящийся обрести свободу с помощью отказа от определенных этических норм, попадает во власть определенного, возможно, созданного им самим, авторитарного мифа и тем самым становится рабом этого мифа, а заодно и слепцом, не замечающим все те ошибки, которые сопровождают любой, даже самый, казалось бы, строго обоснованный миф, особенно в начальной стадии его становления. А внешние признаки таких авторитарных мифов весьма прозрачны - неэтичное пресечение каких-либо дискуссий по поводу мифа. О том, как часто прибегали к навешиванию ярлыков и обидных прозвищ идеологи марксизма, знают многие. Но подобные случаи происходили и в "чистой" науке. Многим известны слова Д. Гильберта: "Никто не может изгнать нас из рая, который создал нам Кантор", но мало кто помнит, что попытки критики программы Гильберта формализации математики сам Гильберт охарактеризовал как "попытку организовать путч". В стане "путчистов" оказались такие известные математики, как Л. Э. Я. Брауэр, Г. Вейль и к тому времени давно почивший Л. Кронекер, один из первых критиков теории множеств Г. Кантора.

Иногда эти дискуссии пресекаются прямыми авторитарными методами (например, гласный или негласный запрет в некоторых научных журналах публикаций любых дискуссионных или антагонистичных определенному мифу статей), а иногда и косвенными, когда язык мифа настолько непонятен, что отбивает охоту у любого здравомыслящего критика ввязываться в дискуссию. Анализ этих косвенных методов пресечения дискуссий с точки зрения здравого смысла относится уже к детальным методам исследования. О них разговор пойдет в следующих главах.

 К началу

(Главы 2 и 3 пропущены)

ВМЕСТО ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Одним из устойчивых мифов является представление о том, что логика и творчество имеют мало точек соприкосновения. Продуктивная творческая деятельность обычно связывается с частым применением таких средств, как метафоры, неясные ассоциации, разрушение привычных стереотипов и не всегда строго обоснованные сомнения в общепринятых истинах. Согласно этой точке зрения предполагается, что логика с ее жесткими законами только мешает проявлению творческого потенциала и нужна лишь для того, чтобы развивать и защищать "открытые без всякой логики" идеи. Причем в защиту этой точки зрения выступают не только люди, связанные с искусством, но и многие ученые, оставившие заметный след в истории науки. Одним из главных доводов в пользу этой точки зрения является "нелогичный" характер самого процесса открытия и особенно кульминационный момент этого процесса - период "озарения", когда в сознании творца новых истин вдруг неожиданно появляется новая идея.

В научной и философской литературе приведено немало такого рода фактов, связанных с деятельностью известных ученых, причем среди них немало тех, кто совершил свои открытия в точных науках, включая физику и математику. Читателям, желающим ознакомиться с такими фактами и гипотезами, объясняющими их, посоветуем обратиться к прекрасно написанной книге А. К. Сухотина [31].

Процесс "озарения" знаком (возможно, даже в большей степени, чем ученым) и людям искусства. Но в этой области деятельности задокументированных фактов сравнительно немного, и это, по-видимому, связано с тем, что процесс "озарения" у мастеров художественной литературы происходит так часто, что с их точки зрения не является чем-то неординарным. И им недосуг заниматься логическим анализом или выяснением психологических и тем более философских причин многочисленных "озарений". Впрочем, отдельные "свидетельства" в этой сфере все-таки есть. Приведем отрывок из воспоминаний писателя К. Паустовского.

"Самый творческий процесс, в данном случае я говорю только на основании своего опыта, я бы сравнил с таким явлением: в плотине сделано маленькое отверстие, начинает бить вода, размывает отверстие и идет все шире и шире. Когда родилась тема и когда начинаешь работать, это подобно процессу прорыва плотины.

В самом процессе работы появляется огромное количество дополнительных тем, сам собой организуется материал, и память подает вам все нужное для того, чтобы получился законченный рассказ, причем память извлекает такие вещи, о которых вы никогда в своей жизни не вспоминали. В нужный момент память вам поднесет то, о чем вы давным давно забыли и не могли предположить, что это когда-то вам понадобится" [32, с. 378-379].

Не об этих ли периодах "озарения" рассказал Пушкин в часто цитируемом отрывке из незаконченного стихотворения "Осень"?

"Душа стесняется лирическим волненьем,
Трепещет и звучит, и ищет, как во сне,
Излиться наконец свободным проявленьем -
И тут ко мне идет незримый рой гостей,
Знакомцы давние, плоды мечты моей.
И мысли в голове волнуются в отваге,
И рифмы легкие навстречу им бегут
И пальцы просятся к перу, перо к бумаге,
Минута - и стихи свободно потекут".

Прагматически настроенному читателю, наверное, уже не терпится задать вопрос: "Простите, а причем здесь логика?" Логика здесь есть, хотя, возможно, не вполне привычная. Возьмем за основу приведенный отрывок из стихотворения Пушкина и проведем с ним серию логических "экспериментов".

Сначала попробуем провести анализ этого отрывка с помощью "грубых" логических методов. Оказывается, это не так просто. Тут что ни слово, то метафора. Почему мысли и слова "потекут"? Что это, вода, что ли? Или почему перо "просится к бумаге"? "Проситься" может нечто одушевленное, а не перо! Дальше анализ можно не продолжать. И так ясно, что логика здесь только мешает.

Но попробуем заменить в этом отрывке некоторые слова, сохраняя при этом ритмику и, по возможности, содержание стихотворения. Например, душа не "стесняется", а "наполнена лирическим волненьем", она же стремится не "излиться", а "явиться свободным проявлением", рифмы не "бегут, а "идут", а стихи не "потекут", а "побегут".

Этот эксперимент здесь проведен отнюдь не для того, чтобы "подправить" творение гения, а для того, чтобы понять одну простую истину: весь этот комплекс метафор в стихотворении подчинен "внутренней логике", которая направлена на то, чтобы наряду с "протокольным" описанием процесса "озарения" создать образ одушевленного и сдерживаемого чем-то потока, который в какой-то момент времени прорывается на желанную волю. И тогда становится понятно, что бездарная замена некоторых слов приводит к искажению этого образа. И мне кажется, что этот образ и есть то основное свойство феномена "озарения", которое хотел до нас донести в своем стихотворении Пушкин. Не исключено, что именно этот образ, созданный Пушкиным, вспомнился Паустовскому, когда он рассказывал о своем творчестве.

В многочисленных исследованиях феномена научного открытия выдвигаемые авторами гипотезы, как правило, не учитывают "внутренней логики" процесса внезапного озарения. В них пропадает образ стремящегося вырваться на волю потока. Но из какой "неволи" стремятся вырваться первопроходцы в науке? В существующих гипотезах нет ясного ответа на этот вопрос. Проблема мотивации продуктивного научного творчества пока что остается открытой.

Можно, разумеется, предложить немало, на первый взгляд, убедительных концепций этой "неволи". Это может быть и недовольство своим положением (хотелось бы, чтобы о тебе знал и считался с твоим мнением значительно больший контингент людей), и материальные трудности (вот, получить бы Нобелевскую премию!), и нереализованное желание переубедить оппонентов, точка зрения которых тебя не устраивает, и т. д. Но эту "неволю" испытывают многие, а открывают новые, становящиеся рано или поздно общепризнанными, истины далеко не все из них. Очевидно, основная "неволя" заключается в том, что на любом этапе развития наших знаний в основах этих знаний содержатся паралогизмы и противоречия, которые многими не замечаются. А тот, кто их замечает, стремится вырваться из них и порой открывает или изобретает то, что для других было недоступно.

В одной из своих ранних философских работ Лейбниц, ссылаясь на Томаса Гоббса, мимоходом замечает, что "восточные" языки (а к ним он относил и славянские языки) менее приспособлены для философствования, чем языки германской группы. На чем же был основан этот неутешительный для нас вывод? Дело, оказывается, в том, что в "восточных" языках допускается эллипс (пропуск) глагола-связки "есть" в предложениях [12, с. 73]. На первый взгляд, ничего страшного в этом нет: ну, допустим, в предложении пропущена эта злополучная связка, но она же все равно подразумевается! Например, мы говорим "Все вороны черные", а не "Все вороны есть черные" и ничего предосудительного в этом не видим.

На самом деле ситуация оказывается более серьезной. Пропуск такой связки делает в ряде случаев неразличимыми активный и пассивный залоги, и, следовательно, вполне допустима двоякая трактовка одного и того же предложения. В русском языке даже не спасает употребление связки "есть", которая не изменяется при изменении залога и часто употребляется в значении "равносильно". Положение усугубляется еще и тем, что порядок частей речи в русском языке не так жестко определен, как, например, в английском языке, и поэтому вполне возможна ситуация, когда одно и то же суждение разными людьми "расшифровывается" различно: один считает субъектом суждения то, что другой считает предикатом.

Кстати, родным языком Ибн-Сины, философские работы которого написаны на арабском языке, был язык фарси, в котором более четко, чем в арабском, различаются активный и пассивный залоги, и, возможно, именно этим обстоятельством объясняется то, что Ибн-Сина не только сумел правильно переложить логику Аристотеля на арабский язык, но совершить в ней великие открытия. Может быть, и нам, говорящим на русском языке, с учетом его грамматических особенностей следует вернуться в логике к логической семантике суждений, предложенной Аристотелем (см. п. 3.6)? Наверное, это проще, чем реформировать язык, у которого к тому же эта "нелогичность" оставляет больше свободы для фантазии и творчества. Довольно часто общепринятые суждения содержат в себе ошибку, которая может быть устранена при замене залога. И если эта ошибка закреплена не только по смыслу, но и оформлена грамматически, то заметить ее становится труднее. Возможно, в такой "логичности" языка, которая свойственна языкам германской группы, тоже есть свои минусы, и особенно горевать по этому поводу нам не следует. Хотя на особенностях национального характера разница в языках, видимо, сказывается. И проблема связи грамматических особенностей языков и национальных характеров еще ждет своего исследователя.

Но дело не только в связках и грамматических особенностях национальных языков. Для более ясного понимания связи логики и творчества не менее важны некоторые другие, более общие, особенности употребления человеческого языка. И в повседневной жизни, и в научной или литературной деятельности люди часто не замечают, что употребляют одни и те же слова в разных смыслах или, наоборот, не замечают смыслового сходства между разными словами. Примеры такого небрежного отношения к терминологии можно найти даже в математике. Например, термин "система множеств" во многих математических руководствах часто отождествляется с термином "множество множеств", хотя само собой разумеется, что в обычном множестве, будь это множество баранов или множество точек отрезка, пересечение любых двух разных элементов всегда равно пустому множеству. А вот в системах множеств такое соотношение необязательно и поэтому называть их множествами множеств не вполне корректно.

Но среди многих читающих и пишущих находятся и те, кто более остро чувствует эту "живую жизнь" языка. И даже если их деятельность направлена не на то, чтобы находить и преодолевать в общепризнанных истинах нарушение законов логики, а на то, чтобы создавать и дарить людям новые прекрасные метафоры, они в своем обостренном ощущении законов жизни языка намного более логичны, чем те, для которых эта жизнь языка остается незамеченной.

Но какой толк от этого безрадостного вывода? Одним "дано" видеть жизнь языка, а другим "не дано" - гениями рождаются, и научиться гениальности нельзя. Да и нужно ли, если хочешь жить спокойно без всяких "томлений" и "озарений"?

Не берусь утверждать, что научиться гениальности можно. Хотя есть оптимисты, которые защищают эту точку зрения. К ним, например, относятся энтузиасты школы "Теории Решения Изобретательских Задач" (ТРИЗ), возникновение и развитие которой в нашей стране инициировано произведениями и деятельностью Г. С. Альтшуллера [33, 34]. Мне, прошедшему эту школу, довелось и на собственном опыте, и на опыте многих моих знакомых убедиться в том, что люди, даже не мечтавшие ранее стать изобретателями, после соответствующего обучения начинали придумывать такое, что потом становилось официально признанным, а в некоторых случаях и успешно внедренным изобретением.

Школа ТРИЗ позволяет многим значительно поднять свой творческий потенциал в определенной области деятельности - при поиске решений технических и технологических проблем. Но некоторые элементы ТРИЗ могут использоваться и в других областях интеллектуальной деятельности (например, одним из таких приложений является (!) разработка сюжетов для произведений жанра научной фантастики). В методологии ТРИЗ учтены многие особенности творческого мышления, но недостаточно проработаны вопросы, связанные со взаимодействием языка и логики в периоды творческой активности. Но при внимательном изучении методов и приемов ТРИЗ можно заметить одну интересную особенность, которая приоткрывает завесу над тайнами творчества вообще: некоторые из этих методов и приемов направлены на то, чтобы "расшатать" устойчивый языковый стереотип, сложившийся у специалистов при постановке и формулировке технической проблемы. Часто этот стереотип и является главным тормозящим фактором при поиске простого и эффективного решения проблемы. Эту закономерность подтверждает удивительный факт: человек, хорошо владеющий методикой ТРИЗ, может решить сложную техническую проблему, даже если он не является специалистом в данной области техники.

Но и в "чистой" науке известно немало фактов, когда авторами научных открытий становились люди, которые ни по образованию, ни по роду основной деятельности не являлись специалистами в той области знаний, в которой и было совершено открытие. Немало примеров такого рода приведено в работе [31]. Причина такого "парадокса", видимо, заключается в том, что эти "дилетанты" в своих успешных поисках не были жестко связаны определенными языковыми стереотипами, которые в определенный исторический период развития науки довлеют над признанными специалистами.

Мне представляется, что поднять значительно потолок своих творческих возможностей может каждый, если более внимательно начнет изучать жизнь и многообразие родного языка и языка, с помощью которого мы осуществляем свою профессиональную деятельность. И в этом изучении математически обоснованная и в то же время общедоступная логика, основанная на законах алгебры множеств, играет далеко не последнюю роль. И это суждение является одним из главных защищаемых в данной работе принципов философии здравого смысла.

И в заключение еще раз попытаемся ответить на вопрос: "Что есть здравый смысл?". Если очень кратко, то здравый смысл - это разумное сочетание знаний, логики и веры. В этом определении самый непонятный термин - "разумное сочетание". И чтобы "расшифровать" его смысл, потребуется немало объединенных усилий и времени.

 К началу

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 1. Лосев А. Ф. Миф. Число. Сущность. - М.: Мысль, 1994. - 919 с.
2. Поспелов Д. А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. - М.: Радио и связь, 1989. - 184 с.
3. Одоевский В. Ф. Русские ночи. - Л.: Наука, 1975. - 317 с.
4. Юрьев А. И. Введение в политическую психологию. - СПб.: Изд-во СПб ГУ, 1992. - 232 с.
5. Свасьян К. А. Философское мировоззрение Гете. - Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1984. - 183 с.
6. Пуанкаре А. О науке. - М.: Наука, 1983. - 560 с.
7. Шенфилд Дж. Математическая логика. - М.: Наука, 1975. - 528 с.
8. Мальцев А. И. Алгебраические системы. - М.: Наука, 1970. - 392 с.
9. Гетманова А. Д. Учебник по логике. - М.: "Владос", 1994. - 303 с.
10. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука, 1984. - 320 с.
11. Математическая логика и ее применения/Сб. статей под ред. Э. Нагела, П. Саппса, А. Тарского. - М.: Мир, 1965. - 341 с.
12. Лейбниц Г. В. Сочинения в 4-х томах. Т.3. - М.: Мысль, 1984. - С. 572-658.
13. Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. - М.: Наука, 1967.
14. Кузичев А. С. Диаграммы Венна. - М.: Наука, 1968. - 252 с.
15. Хаусдорф Ф. Теория множеств. - М.-Л.: ОГИЗ, 1937. - 304 с.
16. Бурбаки Н. Теория множеств. - М.: Мир, 1963. - 455 с.
17. Френкель А., Бар-Хилел И. Основания теории множеств. - М.: Мир, 1966. - 555 с.
18. Глушков В. М., Цейтлин Г. Е., Ющенко Е. Л. Алгебра. Языки. Программирование. - Киев: Наук. думка, 1989. - 376 с.
19. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика. Элементарный очерк идей и методов. - М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 664 с.
20. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972. - 496 с.
21. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. - М.: Наука, 1974. - 120 с.
22. Переверзев В. Н. Логистика: Справочная книга по логике. - М.: Мысль, 1995. - 221 с.
23. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. - М.: Мир, 1978. - 432 с.
24. Кондаков Н. И. Логический словарь. - М.: Наука, 1971. - 656 c.
25. Градштейн И. С. Прямая и обратная теоремы. - М.: Наука, 1972. - 128 c.
26. Кэрролл Л. Логическая игра. - М.: Наука, 1991. - 192 с.
27. Клини С. Математическая логика. - М.: Мир, 1973. - 480 с.
28. Закревский А. Д. К формализации полисиллогистики//Логический вывод. - М.: Наука, 1979. - С. 300-309.
29. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. - М.: Мир, 1982. - 416 с.
30. Вагин В. Н. Дедуктивный вывод на знаниях//Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник/Под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Радио и связь, 1990. - С. 89-105
31. Сухотин А. К. Парадоксы науки. - М.: Молодая гвардия, 1980. - 240 с.
32. Паустовский К. Г. Рассказы. Очерки и публицистика. Статьи и выступления по вопросам литературы и искусства. - М.: Худож. литература, 1972. - 526 с.
33. Альтшуллер Г. С. Алгоритм изобретения. - М.: Московский рабочий, 1973. - 296 с.
34. Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука. - М.: Сов. радио, 1979. - 175 с.
35. Кулик Б. А. Моделирование рассуждений на основе законов алгебры множеств//Труды Пятой национальной конференции по искусственному интеллекту, Казань, 7-11 октября 1996 г. Т. 1, с. 58-61.
36. Кулик Б. А. Основные принципы философии здравого смысла (познавательный аспект)// Новости искусственного интеллекта.- 1996 - ? 3. С. 7-92.
37. Кулик Б. А. Интерпретируемые системы логического вывода//Международная конференция "Смирновские чтения" (тезисы докладов). М.: Институт философии РАН. 1997. С. 54-55.
38. Кулик Б. А. Система логического программирования на основе алгебры кортежей//Изв. РАН. Техн. кибернетика. - 1993. - ? 3. - С. 226-239.
39. Кулик Б. А. Новые классы КНФ с полиномиально распознаваемым свойством выполнимости//Автоматика и телемеханика. - 1995. - ? 2. - С. 111-124.
40. Кулик Б. А. Представление логических систем в вероятностном пространстве на основе алгебры кортежей. 1. Основы алгебры кортежей//Автоматика и телемеханика. - 1997 - ? 1. - С. 126-136.
41. Кулик Б. А., Наумов М. В. Представление логических систем в вероятностном пространстве на оснoве алгебры кортежей. 2. Измеримые логические системы//Автоматика и телемеханика. - 1997. - ? 2. - С. 169-179.
42. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. - М.: Изд-во иностр. лит., 1959. - 311 с.
43. Калужнин Л. А. Что такое математическая логика? - М.: Наука, 1964. - 151 с.

  К началу

 На персональную страницу