27 сентября 2022г., 18.30, 

Точные прозрачные граничные условия для многомерного параболического уравнения и их применения

Р.М.Фещенко

Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Даётся краткое введения в метод параболического уравнения для решения оптических и акустических задач. Рассматривается задача численного решения многомерного параболического уравнения в ограниченной вычислительной области с помощью метода конечно-разностных схем. Даётся краткий обзор известных одно- многомерных граничных условий, используемых для её решения. Для трёхмерного параболического уравнения в прямоугольной вычислительной области выводится точное прозрачное граничное условие, основанное на точном одномерном прозрачном граничном условии Баскакова-Попова. Рассматривается численная реализация найденного прозрачного граничного условия в рамках безусловно устойчивой схемы Кранка-Николсона и выводится одномерное точное дискретное прозрачное граничное условие. Рассматривается ряд примеров решения задач распространения света и рентгеновского излучения в неоднородных средах в трёхмерном пространстве.